Suponha que o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois inteiros a e b sejam iguais a 2 e 420, respectivamente. Se os consecutivos de ...

Para resolver esse problema, podemos usar a seguinte fórmula: MDC(a, b) x MMC(a, b) = a x b Sabemos que MDC(a, b) = 2 e MMC(a, b) = 420. Podemos substituir esses valores na fórmula acima: 2 x 420 = a x b a x b = 840 Sabemos também que os consecutivos de a e b são números primos e que o MMC entre eles é 899. Podemos escrever isso como: a x (a + 2) = 899 Podemos testar alguns números primos consecutivos para encontrar a solução. Se a = 29, então b = 31 e a + b = 60. Se a = 31, então b = 37 e a + b = 68. Se a = 37, então b = 41 e a + b = 78. Nenhuma dessas opções é igual a 58. No entanto, se a = 11, então b = 13 e a + b = 24. Nesse caso, o MMC entre a e b é 143, que é diferente de 899. Portanto, a não pode ser igual a 11. Se a = 13, então b = 17 e a + b = 30. Nesse caso, o MMC entre a e b é 221, que também é diferente de 899. Portanto, a não pode ser igual a 13. Se a = 19, então b = 23 e a + b = 42. Nesse caso, o MMC entre a e b é 437, que também é diferente de 899. Portanto, a não pode ser igual a 19. Se a = 23, então b = 29 e a + b = 52. Nesse caso, o MMC entre a e b é 667, que também é diferente de 899. Portanto, a não pode ser igual a 23. Se a = 37, então b = 41 e a + b = 78. Nesse caso, o MMC entre a e b é 1517, que também é diferente de 899. Portanto, a não pode ser igual a 37. Portanto, não há solução para esse problema. A opção correta não é 58.