O domínio da função f ( x ) = tg ( 2x - 3π/2) e a imagem de g ( x ) = sec x são dados, respectivamente, por: Opção correta: D = { x ∈ IR, x ≠ π + ...

A alternativa correta é a opção D: D = { x ∈ IR, x ≠ π + kπ/2 , k ∈ z } e Im = ] - ∞ -1 ] ∪ [1, ∞[. A função f(x) = tg(2x - 3π/2) é uma função tangente, que tem como restrição de domínio todos os valores de x que não tornam o denominador igual a zero. Como a tangente é uma função periódica com período π, o domínio pode ser escrito como D = { x ∈ IR, x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z }. No entanto, a função foi deslocada 3π/2 unidades para a direita, o que significa que o domínio deve ser deslocado na mesma quantidade, resultando em D = { x ∈ IR, x ≠ π + kπ/2 , k ∈ z }. Já a função g(x) = sec(x) é uma função secante, que tem como imagem todos os valores reais exceto aqueles entre -1 e 1, inclusive. Portanto, a imagem de g(x) é Im = ] - ∞ -1 ] ∪ [1, ∞[.