SEQUÊNCIAS, SÉRIES E PROGRESSÕES (1638) Sabemos que o desenvolvimento em série de Mactaurin da função f(x)=e^{x} que converge para a função para t...
SEQUÊNCIAS, SÉRIES E PROGRESSÕES (1638) Sabemos que o desenvolvimento em série de Mactaurin da função f(x)=e^{x} que converge para a função para todo x real, é dado por: e^{x}=\sum_{0}^{\infty}\frac{x^{n}}{n!}=1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{4}}{4!}+\cdot\cdot\cdot Considere a função cosseno hiperbólico definida por: cosh(x)=\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x}) Use a série de Maclaurin da função f(x)=e^{x} para encontrar a série de Maclaurin da função cash (x). Assinale a alternativa que indica essa série:
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a série de Maclaurin da função cosh(x), basta substituir a definição de cosh(x) na série de Maclaurin da função exponencial e simplificar: cosh(x) = (1/2)(e^x + e^(-x)) cosh(x) = (1/2) * (sum_(n=0)^inf (x^n/n!) + sum_(n=0)^inf ((-x)^n/n!)) cosh(x) = sum_(n=0)^inf ((x^n + (-1)^n*x^n)/(2*n!)) cosh(x) = sum_(n=0)^inf ((1/2)*(1+(-1)^n)*x^n/n!) Portanto, a alternativa correta é: E) cosh(x) = 1 + x^2/2! + x^4/4! + x^6/6! + ... = sum_(n=0)^inf ((1/2)*(1+(-1)^n)*x^n/n!)
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