Sabemos que o desenvolvimento em série de Maclaurin da função f(x) = e ^ x que converge para a função para todo x real, dado por: e^ x = sum 0 ^ i...

Question

Sabemos que o desenvolvimento em série de Maclaurin da função f(x) = e ^ x que converge para a função para todo x real, dado por: e^ x = sum 0 ^ i...

Sabemos que o desenvolvimento em série de Maclaurin da função f(x) = e ^ x que converge para a função para todo x real, dado por: e^ x = sum 0 ^ infty x^ n n! = 1 + x + (x ^ 2)/(2!) + (x ^ 3)/(3!) + (x ^ 4)/(4!) +*** Considere a função cosseno hiperbólico definida por: cosh(x) = 1/2 * (e ^ x + e ^ (- x)) Use a série de Maclaurin da função f(x) = e ^ x para encontrar a série de Maclaurin da função cosh (x). Assinale a alternativa que indica essa série:

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Joyce Gonçalves

08/03/2024

Ed · Answer

Para encontrar a série de Maclaurin da função cosh(x), basta substituir a definição de cosh(x) na série de Maclaurin da função exponencial e simplificar:

cosh(x) = 1/2 * (e^x + e^(-x))

cosh(x) = 1/2 * (sum 0 ^ infty x^n / n! + sum 0 ^ infty (-1)^n * x^n / n!)

cosh(x) = sum 0 ^ infty (1/2 * x^n / n! + 1/2 * (-1)^n * x^n / n!)

cosh(x) = sum 0 ^ infty (1/2 * x^n / n! - 1/2 * x^n / n!)

cosh(x) = sum 0 ^ infty (1/2 * x^n / n! * (1 - (-1)^n))

cosh(x) = sum 0 ^ infty (x^(2n) / (2n)! )

Portanto, a série de Maclaurin da função cosh(x) é:

cosh(x) = sum 0 ^ infty (x^(2n) / (2n)! )

A alternativa correta é a letra D.

Sabemos que o desenvolvimento em série de Maclaurin da função f(x) = e ^ x que converge para a função para todo x real, dado por: e^ x = sum 0 ^ i...

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