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Se 2 é raiz dupla do polinômio p(x) = 2x^4 - 7x^3 + 3x^2 + 8x - 4, então a soma das outras raízes é a) -1. b) -0,5. c) 0. d) 0,5. e) 1.

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Polinomios - exercícios resolvidos
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Polinomios - exercícios resolvidos

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há 2 anos

Se 2 é raiz dupla do polinômio p(x), então podemos escrever p(x) como: p(x) = (x - 2)² * q(x) Onde q(x) é um polinômio de grau 2. Podemos encontrar q(x) dividindo p(x) por (x - 2)² usando a regra de Briot-Ruffini: 2 | 2 -7 3 8 -4 | 4 -6 -6 4 +--------------- 2 -3 -3 2 0 Portanto, temos: p(x) = (x - 2)² * (2x² - 3x - 3) Para encontrar as outras raízes de p(x), precisamos resolver a equação: 2x² - 3x - 3 = 0 Podemos usar a fórmula de Bhaskara: x = [ -(-3) ± √((-3)² - 4*2*(-3)) ] / (2*2) x = [ 3 ± √(33) ] / 4 Portanto, as outras raízes de p(x) são: x1 = [ 3 + √(33) ] / 4 x2 = [ 3 - √(33) ] / 4 A soma dessas raízes é: x1 + x2 = [ 3 + √(33) ] / 4 + [ 3 - √(33) ] / 4 x1 + x2 = 3/2 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 0,5.

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A divisão do polinômio 3 2x 2x – 5x – 6 por    x 1 x – 2 é igual a:
a) x – 3
b) x + 3
c) x – 6
d) x + 6

Os polinômios A(x) e B(x) são tais que        3 2A x B x 3x 2x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), então     A 3 B 1 é igual a:
a) 98
b) 100
c) 102
d) 103
e) 105

Seja r(x) o resto da divisão do polinômio   2p x 4x 3x 5   por   2q x 2x x 1.   Se  f x 2x k  e     f g x r x , então o valor da constante k para que o conjunto solução da inequação  g x 10 seja  x | x 3  é:
a) –12
b) –2
c) 12
d) 2
e) 32–5

O valor de n para que a divisão do polinômio p(x) = 2x3 + 5x2 + x + 17 por d(x) = 2x2 + nx + 4 tenha resto igual a 5 é um número
a) menor que – 6.
b) negativo e maior que – 4.
c) positivo e menor que 5.
d) par e maior que 11.

Sobre os polinômios 3A(x) x x  e B(x) x 1  , são feitas as seguintes afirmacoes:
I. Em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos A(x) e B(x) se interceptam em três pontos.
II. Os dois polinômios não possuem raízes em comum.
III. O resto da divisão de A(x) por B(x) é zero.
IV. A soma das raízes dos dois polinômios vale 1.
a) I - F ; II - F ; III - V e IV – V.
b) I - F ; II - V ; III - F e IV – V.
c) I - F ; II - F ; III - V e IV – F.
d) I - V ; II - F ; III - V e IV – V.
e) I - V ; II - F ; III - V e IV – F.

Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x4 – x3 – 9x2 – 3x + 7 por g(x) = 2x2 + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a:
a) 7/3
b) 3
c) 3/5
d) 5
e) 5/3

Dividindo o polinômio p(x) pelo polinômio (x 2)(x 4)(x 5)   obtém-se resto x 3. Se os restos das divisões de p(x) por x 2, x 4  e x 5 são, respectivamente, os números A,B e C, então ABC vale
a) 100.
b) 180.
c) 200.
d) 280.
e) 360.

Seja o polinômio ( ) 3 2P x x 2x 4x m,= − − + sendo m um número real. Sabendo-se que P(x) é divisível por ( )x 2 ,− determine:
a) O valor de m.
b) Todas as raízes de P(x).

Sobre o polinômio ( )A x expresso pelo determinante da matriz x 1 1 1 x 2 1 x x, é incorreto afirmar que
a) não possui raízes comuns com ( ) 2B x x 1= − .
b) não possui raízes imaginárias.
c) a soma de suas raízes é igual a uma de suas raízes.
d) é divisível por ( )P x x 2= + .

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