Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula a massa de campos escalares de uma superfície S parametrizada por X abre parênteses u vír...
Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula a massa de campos escalares de uma superfície S parametrizada por X abre parênteses u vírgula v fecha parênteses igual a abre parênteses x abre parênteses u vírgula v fecha parênteses vírgula y abre parênteses u vírgula v fecha parênteses vírgula z abre parênteses u vírgula v fecha parênteses fecha parênteses. M a s s a igual a integral duplo com D subscrito fi ao quadrado parêntese esquerdo u vírgula v parêntese direito vezes abre barra vertical dupla X com seta para a direita sobrescrito com u subscrito e lógico X com seta para a direita sobrescrito com v subscrito fecha barra vertical dupla ao quadrado d u d v, onde φ é a densidade. M a s s a igual a integral duplo com D subscrito fi abre parênteses u vírgula v fecha parênteses vezes parêntese esquerdo X com seta para a direita sobrescrito com u subscrito vezes X com seta para a direita sobrescrito com v subscrito parêntese direito d u d v, onde φ é a densidade. M a s s a igual a integral duplo com D subscrito fi parêntese esquerdo u vírgula v parêntese direito vezes abre barra vertical dupla X com seta para a direita sobrescrito com u subscrito e lógico X com seta para a direita sobrescrito com v subscrito fecha barra vertical dupla d u d v, onde φ é a densidade. M a s s a igual a integral duplo com D subscrito fi ao quadrado parêntese esquerdo u vírgula v parêntese direito vezes abre barra vertical dupla X com seta para a direita sobrescrito com u subscrito e lógico X com seta para a direita sobrescrito com v subscrito fecha barra vertical dupla d u d v, onde φ é a densidade. M a s s a igual a integral duplo com D subscrito fi parêntese esquerdo u vírgula v parêntese direito vezes abre barra vertical dupla X com seta para a direita sobrescrito com u subscrito e lógico X com seta para a direita sobrescrito com v subscrito fecha barra vertical dupla ao quadrado d u d v, onde φ é a densidade.
A alternativa correta é:
Massa = ∬Dφ(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) ||Xu x Xv|| dudv, onde D é a região parametrizada por u e v, φ é a densidade e ||Xu x Xv|| é o módulo do produto vetorial entre os vetores tangentes às curvas de nível de u e v.
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