Você atua em uma fábrica de cervejas que utiliza a calorimetria para sua produção. Durante a fermentação, as leveduras irão consumir os açúcares fe...

Para obter a equação de conversão entre as escalas X e Celsius, podemos utilizar o gráfico fornecido. Sabemos que a temperatura da água líquida é de 20°C, que corresponde a 0,5 na escala X, e que a temperatura do acidulante é de 75°C, que corresponde a 1,5 na escala X. Portanto, podemos calcular a variação de temperatura entre as duas escalas: ΔX = 1,5 - 0,5 = 1 ΔT = 75°C - 20°C = 55°C Podemos então calcular a relação entre as escalas: ΔX/ΔT = 1/X 1/X = 1/55 X = 55 Assim, a equação de conversão entre as escalas X e Celsius é: X = (T - 20)/55 Para calcular a temperatura final da mistura, podemos utilizar a equação da conservação de energia: Q1 + Q2 = 0 Onde Q1 é o calor cedido pelo acidulante e Q2 é o calor absorvido pela água líquida. Como a mistura é feita dentro de um calorímetro ideal, não há troca de calor com o ambiente, portanto: Q1 = -Q2 Podemos calcular o calor cedido pelo acidulante utilizando a equação: Q1 = m1 * c1 * ΔT1 Onde m1 é a massa do acidulante, c1 é o calor específico do acidulante e ΔT1 é a variação de temperatura do acidulante. Substituindo os valores, temos: Q1 = 200g * c1 * (75°C - T) Da mesma forma, podemos calcular o calor absorvido pela água líquida: Q2 = m2 * c2 * ΔT2 Onde m2 é a massa da água líquida, c2 é o calor específico da água líquida e ΔT2 é a variação de temperatura da água líquida. Substituindo os valores, temos: Q2 = 100g * c2 * (T - 20°C) Igualando as equações de Q1 e Q2, temos: 200g * c1 * (75°C - T) = 100g * c2 * (T - 20°C) Isolando T, temos: T = (200g * c1 * 75°C + 100g * c2 * 20°C)/(200g * c1 + 100g * c2) Substituindo os valores de c1 e c2 na escala X, temos: T = (200g * 0,8 * (1,5X - 0,5X) + 100g * 1,2 * (0,5X - 0))/(200g * 0,8 + 100g * 1,2) T = 47,5°C Portanto, a temperatura final da mistura, na escala Celsius, é de 47,5°C.

Dados: 

MA = 100 g

ML =200 g

CA= 1 cal/g.oC

Kg/m3

CL=0,1 cal/g

.oX = 0,6 cal/g.oC

– Equação de conversão entre as escalas.

Com os valores do gráfico:

��−2585−25=��−010−0=��−2560=��10=θx=6θc+25

– Temperatura de Equilíbrio  

Ainda do gráfico:

∆θx60=∆θc10=∆θx=6∆θc

Enquanto a marca do mercúrio sobe 1 grau na escala Celsius, sobe 6 graus na escala X, conforme ilustrado na figura:

Então, o calor específico da liga é seis vezes maior quando expresso usando a escala Celsius, da seguinte maneira:

CL = 6x(0,1 cal/g.oC) = 0,6 cal/g.oC

Fazendo o somatório dos calores trocados para um sistema termicamente isolado, temos:

Qágua + QLiga = 0 => (m c ∆θ)Liga = 0 => 100.(1).(θ – 20) + 200.(0,6).(θ – 75) = 0 => θ – 20 + 1,2θ – 90 = 0 +> 2,2θ = 110 => θ = 50 oC