Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm: 1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da área de um polígono regular inscrito em um círculo de raio r, que é dada por: A = (n * r² * sen(360°/n)) / 2 Onde n é o número de lados do polígono. 1. Para o triângulo equilátero, temos n = 3. Substituindo na fórmula, temos: A = (3 * 2² * sen(360°/3)) / 2 A = (3 * 4 * √3/2) / 2 A = 3√3 cm² Para o quadrado, temos n = 4. Substituindo na fórmula, temos: A = (4 * 2² * sen(360°/4)) / 2 A = (4 * 4 * √2/2) / 2 A = 8 cm² Portanto, a afirmativa 1 é verdadeira. 2. Para o polígono regular de 12 lados, temos n = 12. Substituindo na fórmula e igualando a área a 12 cm², temos: 12 = (12 * 2² * sen(360°/12)) / 2 12 = 6 * 4 * sen(30°) sen(30°) = 1/8 Substituindo na fórmula da área, temos: A = (12 * 2² * sen(360°/12)) / 2 A = (12 * 4 * 1/8) / 2 A = 3 cm² Portanto, a afirmativa 2 é verdadeira. 3. Para calcular o valor de A à medida que n aumenta, podemos utilizar a fórmula do limite da área de um polígono regular inscrito em um círculo, que é dada por: lim A = π * r² À medida que n aumenta, o polígono regular se aproxima de um círculo, e portanto, a área se aproxima do limite acima. Substituindo r = 2, temos: lim A = π * 2² lim A = 4π cm² Portanto, a afirmativa 3 é verdadeira. Assim, a alternativa correta é a letra E) Todas as afirmativas são verdadeiras.