1 UFPR 2016 Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm: 3 lados 4 lados 5 lados… Sabendo que a área...
1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3 3 2 cm e 8 cm2.
2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm2.
3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4 2p cm .
a Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. Explicação: 1. A área do triângulo equilátero é A = (l²√3)/4, onde l é o lado do triângulo. Substituindo l = 4 cm, temos A = (16√3)/4 = 4√3 cm². A área do quadrado é A = l², onde l é o lado do quadrado. Substituindo l = 4 cm, temos A = 16 cm². Portanto, a afirmativa 1 é verdadeira. 2. A área do polígono regular de 12 lados é A = (12 sen(360°/12) x 2²)/2, onde 2 é o raio do círculo. Resolvendo a expressão, temos A = 36√3/2 = 18√3 cm², que é diferente de 12 cm². Portanto, a afirmativa 2 é falsa. 3. A fórmula A n sen n = ⋅ 2 2p pode ser reescrita como A = (n sen(360°/n) x 2²)/2, onde 2 é o raio do círculo. À medida que n aumenta, o valor de sen(360°/n) se aproxima de 1, e a área A se aproxima de (n x 2²)/2 = 2n cm². Substituindo n = ∞, temos A = 4π cm². Portanto, a afirmativa 3 é verdadeira. Assim, somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras, e a alternativa correta é a letra c).
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Materiais relacionados
1 pág.
Compartilhar