51 - A figura ao lado apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde segui...

Para calcular o volume de uma pirâmide hexagonal regular, precisamos saber a medida da apótema (distância do centro da base até o ponto médio de um dos lados) e a medida da aresta da base. No caso deste molde, a medida da aresta da base é 5 cm, e a medida da apótema pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras nos triângulos isósceles tracejados. Temos que: (13/2)² = 5² - a² 169/4 = 25 - a² a² = 31/4 a = √31/2 Agora podemos calcular o volume da pirâmide usando a fórmula V = (1/3) * A_base * altura, onde A_base é a área da base e altura é a medida da apótema. A área da base é dada por A_base = (3√3/2) * a², e a altura pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela apótema, a altura da pirâmide e a metade de um dos lados da base. Temos que: h² = a² - (5/2)² h² = 31/4 - 25/4 h² = 6/4 h = √6/2 Substituindo os valores na fórmula do volume, temos: V = (1/3) * (3√3/2) * (√31/2)² * (√6/2) V = (1/3) * (3√3/2) * (31/4) * (√6/2) V = (31/8) * (√3/2) * (√6/2) V = (31/8) * (√18/4) V = (31/8) * (√9) * (√2/2) V = (31/8) * 3 * (√2/2) V = (31/8) * (3√2/2) V = 31/16 * √2 Portanto, a alternativa que mais se aproxima do volume da pirâmide é a letra c) 281 cm³.