Seja a integral integral subscript R integral integral fraction numerator x minus y over denominator open parentheses x plus y close parentheses s...

Primeiramente, vamos encontrar os limites de integração em relação às novas variáveis u, v e w. As retas x - y = 0 e x - y = 4 podem ser reescritas como u = 0 e u = 4, respectivamente. As retas x + y = 1 e x + y = 3 podem ser reescritas como v = 1 e v = 3, respectivamente. As superfícies z = 1 e z = 4 podem ser mantidas como estão. Agora, vamos encontrar o Jacobiano da transformação. J = | ∂u/∂x ∂u/∂y ∂u/∂z | | ∂v/∂x ∂v/∂y ∂v/∂z | | ∂w/∂x ∂w/∂y ∂w/∂z | J = | 1 -1 0 | | 1 1 0 | | 0 0 1 | J = 2 Agora, podemos escrever a integral em relação às novas variáveis: ∫∫∫R (x-y)/(x+y)² dV = ∫∫∫T (u/v)² |J| dw du dv Substituindo as novas variáveis na região R, temos: 0 ≤ u ≤ 4 1 ≤ v ≤ 3 1 ≤ w ≤ 4 Portanto, a integral transformada fica: ∫∫∫T (u/v)² |J| dw du dv = 2 ∫∫∫T (u/v)² dw du dv, em que T é a região transformada. A alternativa correta é a letra B).