Os gráficos das funções f(x) = 2x + k e g(x) = ax2 + bx, com k, a e b números inteiros, se intersectam no ponto (1, 1). Sabendo que g(2) = 0, o val...

Para encontrar o valor de g(f(3)), precisamos primeiro encontrar o valor de f(3). Sabemos que f(x) = 2x + k e que os gráficos de f(x) e g(x) se intersectam no ponto (1, 1). Portanto, podemos escrever: 2(1) + k = a(1)^2 + b(1) 2 + k = a + b Também sabemos que g(2) = 0, então podemos escrever: a(2)^2 + b(2) = 0 4a + 2b = 0 2a + b = 0 b = -2a Substituindo b em 2 + k = a + b, temos: 2 + k = a - 2a 2 + k = -a a = -2 - k Agora podemos escrever g(x) em termos de k: g(x) = (-2 - k)x^2 - 2(-2 - k)x g(x) = (-2 - k)x^2 + (4 + 2k)x Para encontrar g(f(3)), precisamos encontrar f(3) e substituir em g(x): f(3) = 2(3) + k f(3) = 6 + k g(f(3)) = (-2 - k)(6 + k)^2 + (4 + 2k)(6 + k) g(f(3)) = (-2 - k)(36 + 12k + k^2) + (4 + 2k)(6 + k) g(f(3)) = -2k^3 - 18k^2 - 44k - 24 Portanto, a resposta correta é (E) -16.