Sabendo que ???? é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação ????^2 + ????^2 - 2????????. Se o centro dessa circunferência ...

Para encontrar o raio da circunferência, precisamos primeiro encontrar as coordenadas do centro. Sabemos que o centro pertence à reta de equação ???? - 2???? = 3, então podemos escrever ???? = 2???? + 3. Substituindo ???? e ???? na equação da circunferência, temos: (2???? + 3)^2 + ????^2 - 2(2???? + 3)???? = ????^2 + ????^2 - 2???????? Simplificando, temos: 4????^2 + 12???? + 9 + ????^2 - 4????^2 - 12???? = -2???????? Simplificando novamente, temos: ???????? = -9/2 Portanto, o centro da circunferência tem coordenadas (-3/2, -9/2). Agora podemos encontrar o raio da circunferência, que é a distância entre o centro e qualquer ponto na circunferência. Escolhendo um ponto conveniente, como (0,0), temos: r = √[(-3/2 - 0)^2 + (-9/2 - 0)^2] = √(9/4 + 81/4) = √90/2 = 3√10/2 Portanto, a resposta correta é a letra d) 3.