Sabendo que c é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação x2 + y2 = 2cx. Se o centro dessa circunferência pertenc...

Para encontrar o raio da circunferência, precisamos primeiro encontrar as coordenadas do centro. Sabemos que o centro pertence à reta de equação x + 2y = 3, então podemos substituir x por 3 - 2y na equação da circunferência: (3 - 2y)² + y² = 2c(3 - 2y) Simplificando: 5y² - 12y + 9 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: y = 1 ou y = 9/5 Se y = 1, então x = 1/2c. Se y = 9/5, então x = 27/10c. Como o centro pertence à reta x + 2y = 3, podemos substituir x e y nessas equações e encontrar as coordenadas do centro: Se y = 1, então x = 1/2c. Substituindo na equação da reta, temos: 1/2c + 2 = 3 1/2c = 1 c = 2 Logo, as coordenadas do centro são (1, 2). Agora podemos encontrar o raio da circunferência. Substituindo as coordenadas do centro na equação da circunferência, temos: 1² + 2² = 2c(1) c = 5/2 Substituindo c na equação da circunferência, temos: x² + y² = 5x Completando o quadrado, temos: (x - 5/2)² + y² = 25/4 Portanto, o raio da circunferência é igual a 5/2, que corresponde à alternativa letra A.