4. (UEM-PAS 2015) Dadas a função afim????? e a função afim ???? definidas por ????(????) = ???????? − 3 e ????(????) = 15???? + ???? − 3, em que ????, ???? ∈ ℝ e ???? ...

Para resolver essa questão, vamos analisar cada alternativa: 01) Se m = 3, então o gráfico de ???? passa pela origem. Para que o gráfico de uma função afim passe pela origem, o coeficiente linear deve ser igual a zero. No caso da função ???? (x) = mx - 3, o coeficiente linear é -3, portanto, o gráfico não passa pela origem. Logo, a alternativa 01 está incorreta. 02) As funções ????? e ???? são crescentes. Uma função afim é crescente quando o coeficiente angular é maior que zero. No caso da função ???? (x) = mx - 3, o coeficiente angular é m, e no caso da função ???? (x) = 15x + b - 3, o coeficiente angular é 15. Como não sabemos o valor de m e b, não podemos afirmar se as funções são crescentes ou não. Logo, a alternativa 02 está incorreta. 04) A função composta ???? ∘ ???? é crescente, para todo ???? ∈ ℝ e ???? > 0. A função composta ???? ∘ ???? é dada por ???? (????(????)) = m(15???? + ???? − 3) - 3. Para que a função composta seja crescente, o coeficiente angular deve ser maior que zero. Assim, temos: m(15???? + ???? − 3) - 3 > 0 15m???? + m???? - 3m - 3 > 0 (m + 15)???? > 3(m + 1) ???? > 3/(m + 1) Como m ≠ 0, podemos afirmar que a alternativa 04 está correta. 08) Se ???? = 15 e ???? ∈ ℝ, então os gráficos de ????? e ???? são duas retas paralelas e distintas. A função ???? (x) = mx - 3 tem coeficiente angular m, e a função ???? (x) = 15x + b - 3 tem coeficiente angular 15. Se ???? = 15, então as funções ficam assim: ???? (x) = 15x - 3 e ???? (x) = 15x + b - 3. Como as duas funções têm o mesmo coeficiente angular, elas são paralelas. Logo, a alternativa 08 está incorreta. 16) Se ???? = ???? = 5, então os gráficos de ????? e ???? interceptam-se no ponto ???? −1/2 , −11/2. Se ???? = ???? = 5, então as funções ficam assim: ???? (x) = 5x - 3 e ???? (x) = 15x + 2. Para encontrar o ponto de interseção, igualamos as duas funções: 5x - 3 = 15x + 2 -10x = -5 x = 1/2 Substituindo x na função ???? (x), temos: ???? (1/2) = 5(1/2) - 3 = -1/2 Portanto, o ponto de interseção é (1/2, -1/2). Logo, a alternativa 16 está incorreta. Assim, a única alternativa correta é a 04.