1) (Enem 2001) Uma empresa de alimentos imprimiu em suas embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo: Cada cartão de apostas possui 7 figuras ...

Para calcular a probabilidade de um cliente ganhar o prêmio, precisamos saber quantas combinações de bolas e sinais de "X" são possíveis nos 15 espaços do cartão. O número total de combinações possíveis é dado por: C(15,7) * C(8,8) = 6435 Onde C(n,p) é o número de combinações de n elementos tomados p a p. Agora, precisamos calcular quantas combinações de bolas e sinais de "X" existem no cartão em questão, com duas bolas na linha 4 e duas bolas na linha 5. Podemos escolher as duas bolas da linha 4 de C(7,2) maneiras e as duas bolas da linha 5 de C(7,2) maneiras. As outras três bolas podem ser escolhidas de C(6,3) maneiras. Os sinais de "X" são distribuídos nos espaços restantes de C(8,3) maneiras. Assim, o número de combinações possíveis no cartão em questão é: C(7,2) * C(7,2) * C(6,3) * C(8,3) = 210 * 210 * 20 * 56 = 4939200 A probabilidade de um cliente ganhar o prêmio com esse cartão é dada pelo número de combinações possíveis no cartão em questão dividido pelo número total de combinações possíveis: 4939200 / 6435 = 1/54 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1/54.