41. (Enem 2001) Uma empresa de alimentos imprimiu em suas embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo: Cada cartão de apostas possui 7 figuras...

Vamos calcular a probabilidade de o cliente ganhar o prêmio com base nas informações fornecidas: Temos 7 figuras de bolas de futebol e 8 sinais de 'X' distribuídos entre os 15 espaços possíveis. Em determinado cartão, existem duas bolas na linha 4 e duas bolas na linha 5. Para calcular a probabilidade de ganhar o prêmio, precisamos determinar quantas maneiras diferentes existem para preencher as 15 posições do cartão de apostas de forma que o cliente ganhe. O número total de maneiras de preencher o cartão é dado por 15 escolha 4 (escolhendo 4 posições para as bolas de futebol). Isso é igual a 15! / (4! * (15-4)!) = 1365. O número de maneiras de preencher o cartão de forma que o cliente ganhe é escolher 2 posições da linha 4 em 7 escolhas possíveis e 2 posições da linha 5 em 6 escolhas possíveis. Isso é igual a 7 escolha 2 * 6 escolha 2 = 15 * 15 = 225. Portanto, a probabilidade de o cliente ganhar o prêmio é o número de maneiras de ganhar dividido pelo número total de maneiras de preencher o cartão, ou seja, 225/1365 = 1/6 = 1/36. Portanto, a alternativa correta é: b) 1/36.