Uma fábrica de sandálias modelou a função demanda de determinado modelo produzido como D(p) = 4p2 + 480p – 4 500 e a função oferta como O(p) = –2p2...

Uma fábrica de sandálias modelou a função demanda de determinado modelo produzido como D(p) = 4p2 + 480p – 4 500 e a função oferta como O(p) = –2p2 + 360p + 9 900, em que p representa o preço, em real, do modelo de sandália fabricado. Essa fábrica pretende retirar esse modelo de sandália de sua linha de produção, e, para isso, é necessário que a quantidade demandada e a quantidade ofertada sejam iguais. Para atingir esse objetivo, a fábrica deverá vender cada par de sandália desse modelo por R$ 40,00.
a) (V) Igualando as funções demanda e oferta, obtém-se: 4p2 + 480p – 4 500 = –2p2 + 360p + 9 900. 4p2 + 480p – 4 500 + 2p2 – 360p – 9 900 = 0. 6p2 + 120p – 14 400 = 0. p2 + 20p – 2 400 = 0. Como o preço de um bem é um número não negativo, conclui-se que o objetivo da fábrica é atingido quando o preço de venda de cada par de sandália do modelo considerado for de R$ 40,00.
b) (F) Possivelmente, o aluno igualou as funções demanda e oferta e obteve a equação do 2o grau p2 + 20p – 2 400 = 0, no entanto considerou que a fórmula para calcular as raízes de uma função quadrática seria p b b ac a e encontrou: p = -20 ± √(20² - 4*1*(-2400)) / (2*1) = -20 ± √(400 + 9600) / 2 = -20 ± √10000 / 2 = -20 ± 100 / 2. Assim, sabendo que o preço de um bem é um número não negativo, concluiu que o preço de venda seria de R$ 80,00.
c) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu e apenas calculou a abscissa do vértice da função oferta, obtendo: p = -b / (2a) = -360 / (2*(-2)) = 18000 / 4 = 4500. Além disso, considerou a raiz negativa, concluindo que o preço de venda de cada par de sandália do modelo considerado seria de R$ 120,00.
d) (F) Possivelmente, o aluno igualou as funções demanda e oferta e obteve a equação do 2o grau p2 + 20p – 2 400 = 0, no entanto considerou que a fórmula para calcular as raízes de uma função quadrática seria p b b ac a e encontrou: p = -20 ± √(20² - 4*1*(-2400)) / (2*1) = -20 ± √(400 + 9600) / 2 = -20 ± √10000 / 2 = -20 ± 100 / 2. Além disso, considerou a raiz negativa, concluindo que o preço de venda de cada par de sandália do modelo considerado seria de R$ 120,00.
e) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu e calculou apenas a abscissa do vértice da função oferta. Além disso, considerou que a fórmula para o cálculo seria p b a a e obteve p = -b / (2a) = -360 / (2*(-2)) = 18000 / 4 = 4500.