Para um show, foram colocados à venda, no total 1000 ingressos. E todos foram vendidos. Cada ingresso normal custava R$ 200,00, cada ingresso de me...

Para resolver esse problema, vamos chamar o número de ingressos normais vendidos de "n", o número de ingressos de meia-entrada vendidos de "m" e o número de ingressos promocionais vendidos de "p". Sabemos que n + m + p = 1000, e que o valor arrecadado foi de R$ 147.500,00. Podemos escrever a seguinte equação: 200n + 100m + 50p = 147500 Também sabemos que m = 0,25n, ou seja, a quantidade de ingressos de meia-entrada vendidos é 25% da quantidade de ingressos normais vendidos. Podemos substituir m por 0,25n na equação acima: 200n + 100(0,25n) + 50p = 147500 Simplificando: 200n + 25n + 50p = 147500 225n + 50p = 147500 Dividindo tudo por 25: 9n + 2p = 5900 Agora, precisamos encontrar a razão entre o número de ingressos normais e o número de ingressos promocionais vendidos. Podemos escrever isso como n/p. Podemos isolar n na equação acima: 9n = 5900 - 2p n = (5900 - 2p)/9 Substituindo na razão: n/p = (5900 - 2p)/9p Multiplicando ambos os lados por 9p: 9n = 5900p - 2p^2 Substituindo n por (5900 - 2p)/9: 9(5900 - 2p)/9 = 5900p - 2p^2 Simplificando: 5900 - 2p = 5900p - 2p^2 2p^2 - 5902p + 5900 = 0 Dividindo tudo por 2: p^2 - 2951p + 2950 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: p = (2951 ± sqrt(2951^2 - 4*1*2950))/2 p = (2951 ± sqrt(8700801))/2 p = (2951 ± 2951)/2 ou p = (2951 ± sqrt(8700801))/2 p = 1475 ou p = 1476,99 ou p = 0,01 Como não podemos vender 0,01 ingressos, a única opção viável é p = 1475. Substituindo na equação n/p = (5900 - 2p)/9p, temos: n/p = (5900 - 2*1475)/9*1475 n/p = 5/12 Portanto, a resposta correta é a alternativa (A) 5/12.