11. Uma partícula realiza movimento em trajetória retilínea com velocidade variando segundo o gráfico a seguir. Determine: a) a velocidade escalar ...

a) A velocidade escalar inicial pode ser encontrada a partir da análise do gráfico da velocidade em função do tempo. Entre 0 e 3 segundos, a partícula percorreu 97,5 m, o que corresponde a uma área sob a curva do gráfico. Essa área pode ser calculada como um trapézio, cuja base maior é de 3 segundos, a base menor é de 0 segundos e a altura é de 65 m/s. Assim, temos: área = (base maior + base menor) * altura / 2 97,5 = (3 + 0) * v0 / 2 v0 = 65 m/s Portanto, a velocidade escalar inicial do movimento é de 65 m/s. b) A aceleração pode ser encontrada a partir da inclinação da reta tangente ao gráfico da velocidade em um determinado instante. Como a velocidade está aumentando, a aceleração é positiva. Assim, podemos escolher dois pontos no gráfico e calcular a inclinação da reta que passa por eles. Por exemplo, entre 2 e 4 segundos, temos: a = Δv / Δt a = (40 - 80) / (4 - 2) a = -20 m/s² Portanto, a aceleração do movimento é de -20 m/s². c) A partícula inverte o sentido do movimento quando a velocidade se anula. Isso ocorre em um ponto de máximo ou mínimo do gráfico da velocidade. Como a velocidade está aumentando, a partícula deve atingir um ponto de máximo antes de inverter o sentido do movimento. Esse ponto pode ser encontrado a partir da derivada da velocidade em relação ao tempo, que é igual à aceleração. Assim, temos: dv/dt = a -2t + 80 = 0 t = 40 s Portanto, a partícula inverte o sentido do movimento em 40 segundos.