onsidere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e...

As sentenças verdadeiras e falsas são: ( V ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-Riemann. ( F ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. ( F ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. ( V ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta centrada em z. ( V ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável em todos do domínio. As equações de Cauchy-Riemann são condições necessárias para que uma função complexa seja diferenciável em um ponto. Se uma função satisfaz essas equações, ela é chamada de função analítica. A função é inteira se é analítica em todos os pontos do domínio. A multiplicação e a divisão de funções analíticas também são analíticas.