Questão 2. Considere que a probabilidade de encontrar uma molécula de um gás com módulo da velocidade próximo de um valor v seja dada pela distribu...

Questão 2. Considere que a probabilidade de encontrar uma molécula de um gás com módulo da velocidade próximo de um valor v seja dada pela distribuição de Maxwell-Boltzmann f(v) = 4π
( m
2πkT
)3/2
v2e−
mv2
2kT , onde k ≈ 1, 38 · 10−23J/K é a constante de Boltzmann, m é a massa das partículas do gás e T a temperatura do ambiente.
Determine o valor mais provável do módulo da velocidade de uma molécula de N2
(m ≈ 4, 65 · 10−26Kg) em temperatura ambiente (T ≈ 300K) (isto é, o valor que maximiza a distribuição de probabilidades).
Solução: A velocidade mais provável é aquela que maximiza o valor da distribuição de probabilidades f . Assim, devemos ter
f ′(v) = 0
=⇒ d
dv
(
4π
( m
2πkT
)3/2
v2e−
mv2
2kT
)
= 0
=⇒ 4π
( m
2πkT
)3/2
e−
mv2
2kT
(
2v − v2
(mv
kT
))
= 0
=⇒ v =
√
2kT
m
.
Usando os dados fornecidos, obtemos v ≈ 422m/s.