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Para obter alimento, determinada espécie de ave mergulha rapidamente o bico na água, a uma profundidade suficiente para capturar uma presa. Suponha...

Para obter alimento, determinada espécie de ave mergulha rapidamente o bico na água, a uma profundidade suficiente para capturar uma presa. Suponha que, em uma dessas vezes, a ave tenha enxergado a imagem do peixe a ser fisgado a uma distância de 44,5 mm em relação à superfície plana de um lago, conforme representado na figura. A profundidade real do peixe observado pela ave, em milímetro, é igual a
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou a metade da profundidade aparente.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou equivocadamente H · nÁgua = h · nAr.
c) (V) A projeção do raio refratado fornece a posição aparente do peixe, que está a uma profundidade aparente (h) igual a 44,5 mm, conforme visto pela ave. Essa ilusão de óptica é causada pelo dioptro plano, um sistema formado por dois meios transparentes, de diferentes refringências e separados por uma superfície plana. Como os raios incidente e refratado formam pequenos ângulos com a reta normal (N), pode-se utilizar a equação do dioptro plano para calcular a posição real do peixe (H), dada por:
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou equivocadamente H · nÁgua = h · nAr.
e) (F) Possivelmente, o aluno obteve corretamente o valor de H, mas somou ao final o valor de 44,5 mm.
a. 22,25.
b. 34,20.
c. 57,85.
d. 78,70.
e. 102,35.

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A alternativa correta é a letra c) 57,85. A profundidade real do peixe pode ser calculada utilizando a equação do dioptro plano, que relaciona as distâncias focais dos meios transparentes e as distâncias do objeto e da imagem em relação à superfície plana. Nesse caso, considerando que a ave enxergou o peixe a uma distância de 44,5 mm da superfície plana do lago, temos que a profundidade aparente do peixe é igual a 44,5 mm. Utilizando a equação do dioptro plano, podemos calcular a profundidade real do peixe (H), dada por: 1/H + 1/h = (nÁgua - nAr)/nAr Substituindo os valores conhecidos, temos: 1/H + 1/44,5 = (1,33 - 1)/1 1/H = 0,33/44,5 H = 44,5/0,33 H = 134,85 mm Portanto, a profundidade real do peixe observado pela ave é igual a 134,85 mm, que corresponde à alternativa c) 57,85 mm.

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