Para obter alimento, determinada espécie de ave mergulha rapidamente o bico na água, a uma profundidade suficiente para capturar uma presa. Suponha...

Para calcular a profundidade real do peixe, podemos utilizar a lei de Snell-Descartes, que relaciona os ângulos de incidência e refração de um raio de luz que passa de um meio para outro com índices de refração diferentes. Nesse caso, temos que o raio de luz que sai do olho da ave e atinge o peixe sofre refração ao passar do ar para a água. Podemos considerar que o raio de luz incidente é perpendicular à superfície da água, e que o raio refratado forma um ângulo θ com a normal à superfície da água, como mostra a figura.  Pela lei de Snell-Descartes, temos: n1 * sen(θ1) = n2 * sen(θ2) onde n1 e n2 são os índices de refração do ar e da água, respectivamente, e θ1 e θ2 são os ângulos formados pelos raios incidente e refratado com a normal à superfície da água. Podemos aproximar os ângulos θ1 e θ2 como sendo iguais, já que eles são pequenos. Assim, temos: n1 * θ1 = n2 * θ2 θ2 = (n1 / n2) * θ1 Podemos calcular o ângulo θ1 a partir da distância d entre o olho da ave e a imagem do peixe, usando a semelhança de triângulos entre o triângulo formado pelo olho da ave, a imagem do peixe e a superfície da água, e o triângulo formado pelo olho da ave, o bico da ave e a superfície da água. Temos: d / h = (d + 44,5) / (h + x) onde h é a altura da ave em relação à superfície da água, x é a profundidade do peixe em relação à superfície da água, e d + 44,5 é a distância entre a imagem do peixe e a superfície da água. Podemos simplificar essa equação para: x = (44,5 * h) / d Agora podemos calcular o ângulo θ1 a partir da tangente do ângulo formado pelo bico da ave e a superfície da água, que é dado por: tg(α) = h / d θ1 = arctg(h / d) Substituindo os valores, temos: θ1 = arctg(h / d) = arctg(0,5 / 1) = 26,57° Substituindo na equação de Snell-Descartes, temos: θ2 = (n1 / n2) * θ1 = (1 / 1,3) * 26,57° = 20,44° Agora podemos calcular a profundidade x do peixe em relação à superfície da água, usando a tangente do ângulo θ2: tg(θ2) = x / 44,5 x = 44,5 * tg(θ2) = 44,5 * tg(20,44°) ≈ 22,25 mm Portanto, a alternativa correta é a letra A) 22,25.