EXERCÍCIOS COMENTADOS 1. (PREF. DE POÁ-SP – ENGENHEIRO DE SEGURANÇA DE TRABALHO – VUNESP/2015) A figura ilustra um octógono regular de lado √2 cm. ...

EXERCÍCIOS COMENTADOS
1. (PREF. DE POÁ-SP – ENGENHEIRO DE SEGURANÇA DE TRABALHO – VUNESP/2015) A figura ilustra um octógono regular de lado √2 cm. Sendo a altura do trapézio ABCD igual a 1 cm, a área do triângulo retângulo ADE vale, em cm² a) 5 b) 4 c) 5 d) 2 + 1 e) 2 Letra D. COMENTÁRIO: Como a altura do trapézio mede 1 cm, temos um triângulo isósceles de hipotenusa AB, assim, o segmento AD = 2 + 2 . Assim, a área de ADE é: A = 2 + 2 2 2 = 2 2 + 2 2 2 = 1 + 2

a) 5
b) 4
c) 5
d) 2 + 1
e) 2

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Exercícios Para o Conhecimento

10/03/2024

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Policia • Centro Universitário Cidade VerdeCentro Universitário Cidade Verde

Adriana Mendes

💡 1 Resposta

Ed

10.03.2024

A área do triângulo retângulo ADE é igual a 1 + 2√2 cm². A alternativa correta é a letra d) 2 + 1. Para calcular a área do triângulo retângulo ADE, precisamos primeiro encontrar o valor do segmento AD. Como o octógono é regular e o lado mede √2 cm, podemos dividir o octógono em 8 triângulos isósceles congruentes, cada um com base √2 cm e altura 1 cm (altura do trapézio ABCD). Assim, a hipotenusa do triângulo retângulo ABD é igual a 2√2 cm (2 vezes a base do triângulo isósceles). Como o triângulo ABD é isósceles, temos que AD = BD = (2√2)/√2 = 2. Agora podemos calcular a área do triângulo retângulo ADE: A = (AD x DE)/2 = (2 x 1)/2 + (2 x √2)/2 = 1 + √2. Simplificando a expressão, temos A = 1 + 2√2 cm².

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