Determinar os momentos de inércia para região limitada por y = x3 e y = 4x. A ) Ix = 25621 e Iy = 6415 B ) Ix = 6415 e Iy = 25621 C ) Ix = ...

Para determinar os momentos de inércia para a região limitada por y = x³ e y = 4x, é necessário utilizar as fórmulas: Ix = ∫[a,b] (y² dx) Iy = ∫[c,d] (x² dy) Onde a e b são os pontos de interseção das curvas y = x³ e y = 4x, e c e d são os limites de integração em y. Resolvendo a interseção das curvas, temos: x³ = 4x x(x² - 4) = 0 x = 0 ou x = ±2 Logo, a região é limitada pelos pontos (0,0), (2,8) e (-2,-8). Calculando Ix: Ix = ∫[-2,2] (y² dx) Ix = ∫[-2,2] (x⁶ dx) Ix = [x⁷/7] [-2,2] Ix = (2⁷/7) - (-2⁷/7) Ix = 256/7 Calculando Iy: Iy = ∫[0,8] (x² dy) + ∫[-8,0] (x² dy) Iy = ∫[0,8] (x² (4x) dx) + ∫[-8,0] (x² (-4x) dx) Iy = ∫[0,8] (4x³ dx) + ∫[-8,0] (-4x³ dx) Iy = [x⁴/2] [0,8] - [x⁴/2] [-8,0] Iy = (8⁴/2) - (-8⁴/2) Iy = 2048 Portanto, a alternativa correta é a letra A) Ix = 25621 e Iy = 6415.