Questão 4. Suponha que a probabilidade de sobrevivência Ps de um material que passa por um ensaio de tração seja dada por Ps(σ) = exp(−(σ/σ0)10) (o...

Para estimar o valor de Ps(1,01σ0), podemos usar uma aproximação linear. Para isso, podemos usar a fórmula: Ps(1,01σ0) ≈ Ps(σ0) + (1,01σ0 - σ0) * Ps'(σ0) Onde Ps'(σ) é a derivada de Ps em relação a σ. Podemos calcular a derivada de Ps usando a regra da cadeia: Ps'(σ) = -10(exp(-(σ/σ0)^10)) * (1/σ0^10) Substituindo os valores conhecidos, temos: Ps'(σ0) = -10(exp(-(σ0/σ0)^10)) * (1/σ0^10) = -10(exp(-1)) * (1/σ0^10) Portanto, podemos calcular Ps(1,01σ0) como: Ps(1,01σ0) ≈ Ps(σ0) + (1,01σ0 - σ0) * Ps'(σ0) Ps(1,01σ0) ≈ 1/e + (0,01σ0) * [-10(exp(-1)) * (1/σ0^10)] Ps(1,01σ0) ≈ 1/e - 0,01(exp(-1))/σ0^9 Assim, a estimativa linear de Ps(1,01σ0) é de aproximadamente 0,963 vezes Ps(σ0).