Simplificando X = s e n 3 ° + s e n 7 ° + s e n 11 ° + . . . + s e n 39 ° , obtemos: s e n 20 ° s e n 21 ° . s e n 21 ° s e n 22 ° . c o ...

Podemos simplificar a expressão X = sen 3° + sen 7° + sen 11° + ... + sen 39° usando a identidade trigonométrica: sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b Podemos reescrever a expressão X como: X = sen 3° + sen 7° + sen 11° + ... + sen 39° X = (sen 3° + sen 21°) + (sen 7° + sen 23°) + ... + (sen 19° + sen 39°) X = sen 20° cos 1° + sen 21° cos 1° + ... + sen 19° cos 1° X = cos 1° (sen 20° + sen 21° + ... + sen 39°) X = cos 1° (sen 20° + sen 39° + sen 21° + sen 38° + ... + sen 30° + sen 9°) Agora, podemos usar a identidade trigonométrica: sen (90° - a) = cos a Para reescrever a expressão acima como: X = cos 1° (sen 20° + sen 39° + sen 21° + sen 38° + ... + sen 30° + sen 9°) X = cos 1° (cos 70° + cos 51° + cos 69° + cos 52° + ... + cos 60° + cos 81°) X = cos 1° (cos 81° + cos 70° + cos 69° + cos 60° + ... + cos 52° + cos 51°) Portanto, a alternativa correta é a letra E) cos 19° cos 20°.