4 Júlia pegou pedaços de cartolina em forma de hexágonos regulares e cortou-os ao meio segundo o traçado de uma diagonal. Então, dispondo de alguns...

a) Para determinar a área da região cercada pela forma composta por Júlia, é necessário calcular a área dos dois trapézios e do triângulo. A área dos trapézios é dada por: Área do trapézio = (base maior + base menor) x altura / 2 Como os trapézios são iguais, basta calcular a área de um deles e multiplicar por 2: Área dos trapézios = 2 x [(6 + 4) x 3 / 2] = 30 cm² A área do triângulo pode ser calculada usando a fórmula: Área do triângulo = base x altura / 2 A base do triângulo é igual a 6 cm (que é a base maior do trapézio) e a altura pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras: Altura² = 6² - 3² Altura² = 27 Altura = √27 = 3√3 Área do triângulo = 6 x 3√3 / 2 = 9√3 cm² Portanto, a área da região cercada pela forma composta por Júlia é: Área total = Área dos trapézios + Área do triângulo Área total = 30 + 9√3 Área total ≈ 45,39 cm² b) Para calcular a área do menor triângulo equilátero que pode ser composto com esses trapézios, é necessário determinar quantos trapézios são necessários para formar um triângulo equilátero. Como o triângulo equilátero tem três lados iguais, cada lado deve ter o mesmo comprimento que a base maior do trapézio, que é igual a 6 cm. Portanto, são necessários dois trapézios para formar um triângulo equilátero. A altura do triângulo equilátero pode ser encontrada usando a fórmula: Altura = lado x √3 / 2 Substituindo o valor do lado (6 cm), temos: Altura = 6 x √3 / 2 Altura = 3√3 A área do triângulo equilátero pode ser calculada usando a fórmula: Área do triângulo equilátero = lado² x √3 / 4 Substituindo o valor do lado (12 cm), temos: Área do triângulo equilátero = 12² x √3 / 4 Área do triângulo equilátero = 36√3 cm² Portanto, a área do menor triângulo equilátero que pode ser composto com esses trapézios é de aproximadamente 36√3 cm².