Utilizando o Exercício 16, determine, caso existam, as raízes inteiras da equação. x3 + 2x2 + x − 4 = 0 x3 − x2 + x + 14 = 0 x4 − 3x3 + x2 + 3x = ...

Para determinar as raízes inteiras de uma equação, podemos utilizar o Teorema de Raiz Racional. Esse teorema afirma que, se uma equação polinomial tem coeficientes inteiros, então qualquer raiz racional dessa equação deve ser da forma p/q, onde p é um divisor do termo constante e q é um divisor do coeficiente do termo de maior grau. Aplicando esse teorema às equações dadas, podemos testar todas as possíveis combinações de divisores dos coeficientes dos termos constantes e de maior grau para encontrar as raízes inteiras. Para a equação x³ + 2x² + x - 4 = 0, os possíveis divisores do termo constante são ±1, ±2 e ±4, enquanto os possíveis divisores do coeficiente do termo de maior grau são ±1 e ±3. Testando todas as combinações possíveis, encontramos que a única raiz inteira é x = 1. Para a equação x³ - x² + x + 14 = 0, os possíveis divisores do termo constante são ±1, ±2, ±7 e ±14, enquanto os possíveis divisores do coeficiente do termo de maior grau são ±1. Testando todas as combinações possíveis, não encontramos raízes inteiras. Para a equação x⁴ - 3x³ + x² + 3x = 2, podemos reescrevê-la como x⁴ - 3x³ + x² + 3x - 2 = 0. Os possíveis divisores do termo constante são ±1 e ±2, enquanto os possíveis divisores do coeficiente do termo de maior grau são ±1. Testando todas as combinações possíveis, encontramos que a única raiz inteira é x = 1. Para a equação 2x³ - x² - 1 = 0, os possíveis divisores do termo constante são ±1 e ±2, enquanto os possíveis divisores do coeficiente do termo de maior grau são ±1. Testando todas as combinações possíveis, não encontramos raízes inteiras. Para a equação x³ + x² + x - 14 = 0, os possíveis divisores do termo constante são ±1, ±2, ±7 e ±14, enquanto os possíveis divisores do coeficiente do termo de maior grau são ±1. Testando todas as combinações possíveis, encontramos que as raízes inteiras são x = -1, x = 2 e x = 7. Para a equação x³ + 3x² - 4x - 12 = 0, os possíveis divisores do termo constante são ±1, ±2, ±3, ±4, ±6 e ±12, enquanto os possíveis divisores do coeficiente do termo de maior grau são ±1. Testando todas as combinações possíveis, encontramos que as raízes inteiras são x = -2 e x = 3.