O volume V e o raio r da base de um cone circular reto estão variando a taxas constantes de 0,1π m3/s e 0,2 m/s, respectivamente. Expresse em termo...

Podemos utilizar a fórmula do volume do cone para relacionar as variáveis V, r e h: V = (1/3) * π * r^2 * h Derivando em relação ao tempo, temos: dV/dt = (1/3) * π * [2r * dr/dt * h + r^2 * dh/dt] Substituindo as taxas de variação dadas, temos: 0,1π = (1/3) * π * [2r * 0,2 * h + r^2 * dh/dt] Simplificando, temos: 0,3 = 0,4rh + r^2 * dh/dt Isolando dh/dt, temos: dh/dt = (0,3 - 0,4rh) / r^2 Portanto, a taxa de variação da altura do cone em relação ao tempo pode ser expressa em termos de r e h como: dh/dt = (0,3 - 0,4rh) / r^2