Determine α para que as retas tangentes ao gráfico de f, em A e em B, sejam perpendiculares.

Para que as retas tangentes ao gráfico de f, em A e em B, sejam perpendiculares, é necessário que o produto das inclinações dessas retas seja igual a -1. Assim, podemos utilizar a fórmula da inclinação da reta tangente a uma função f(x) em um ponto x = a: m = f'(a) Então, para que as retas tangentes sejam perpendiculares, temos: f'(a) * f'(b) = -1 Substituindo a função f(x) por αx^3, temos: f(x) = αx^3 f'(x) = 3αx^2 Assim, temos: f'(a) * f'(b) = 3αa^2 * 3αb^2 = 9α^2a^2b^2 Para que as retas tangentes sejam perpendiculares, temos: 9α^2a^2b^2 = -1 α = -1 / (3a^2b^2)