EXEMPLO 7. Supondo y = arctg x derivável em ℝ, calcule

Para calcular a derivada de y = arctg x, podemos utilizar a regra da cadeia e a derivada da função arctg. Começando pela derivada da função arctg, temos: (dy/dx) arctg x = 1 / (1 + x^2) Agora, aplicando a regra da cadeia, temos: (dy/dx) y = (dy/dx) arctg x * (dx/dy) x Como x é a variável independente, temos que (dx/dy) x = 1. Substituindo na equação acima, temos: (dy/dx) y = 1 / (1 + x^2) Portanto, a derivada de y = arctg x é igual a 1 / (1 + x^2).