Considere z os números complexos da forma x + yi, com x, y ∈ IR e i a unidade imaginária, que possuem módulo igual a 2√5 e encontram-se sobre a ret...

O módulo de um número complexo z = x + yi é dado por |z| = √(x² + y²). Sabendo que o módulo de z é igual a 2√5 e que z está sobre a reta de equação 2x - y = 0, podemos escrever: 2x - y = 0 y = 2x Substituindo y por 2x na expressão de z, temos: z = x + 2xi O módulo de z é dado por: |z| = √(x² + (2x)²) = √(5x²) Como |z| = 2√5, temos: √(5x²) = 2√5 5x² = 20 x² = 4 x = ±2 Portanto, os números complexos z sobre a reta de equação 2x - y = 0 e com módulo igual a 2√5 são: z1 = 2 + 4i z2 = -2 - 4i O argumento principal de um número complexo z = x + yi é dado por arg(z) = arctan(y/x), com x ≠ 0. O argumento principal de z1 é: arg(z1) = arctan(4/2) = arctan(2) ≈ 1,11 rad O argumento principal de z2 é: arg(z2) = arctan(-4/-2) = arctan(2) ≈ 1,11 rad Portanto, o quociente do número z de menor argumento principal pelo número z de maior argumento principal, nessa ordem, é: z2/z1 = (-2 - 4i)/(2 + 4i) = (-1 - 2i)/(1 + 2i) = [(1 + 2i)(-1 - 2i)]/[(1 + 2i)(1 - 2i)] = (-1 - 4i)/5 O número de menor argumento principal é z2 e o número de maior argumento principal é z1, então o quociente é z2/z1, que é igual a (-1 - 4i)/5. Portanto, a alternativa correta é: d) 1