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Em uma prova de Matemática com apenas duas questões, 300 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 100 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?

a) 400
b) 410
c) 420
d) 450
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Aprendendo Através de Exercícios

há 3 anos

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há 3 anos

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ano passado

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Dados fornecidos: - Alunos que acertaram somente a primeira questão: 300 - Alunos que acertaram somente a segunda questão: 260 - Alunos que acertaram ambas as questões: 100 - Alunos que erraram a primeira questão: 210 2. Total de alunos que acertaram a primeira questão: - Alunos que acertaram a primeira questão = Alunos que acertaram somente a primeira + Alunos que acertaram ambas - Total que acertou a primeira = 300 + 100 = 400 3. Total de alunos que acertaram a segunda questão: - Alunos que acertaram a segunda questão = Alunos que acertaram somente a segunda + Alunos que acertaram ambas - Total que acertou a segunda = 260 + 100 = 360 4. Total de alunos que erraram a primeira questão: - Sabemos que 210 alunos erraram a primeira questão. Portanto, o total de alunos que fizeram a prova é a soma dos que acertaram a primeira (400) e os que erraram a primeira (210). 5. Cálculo do total de alunos: - Total de alunos = Alunos que acertaram a primeira + Alunos que erraram a primeira - Total de alunos = 400 + 210 = 610 No entanto, precisamos considerar que os alunos que acertaram a segunda questão também podem ter sido contados. Vamos calcular novamente considerando todos os dados. 6. Total de alunos que fizeram a prova: - Total de alunos = (Alunos que acertaram somente a primeira) + (Alunos que acertaram somente a segunda) + (Alunos que acertaram ambas) + (Alunos que erraram ambas) - Total de alunos = 300 + 260 + 100 + (Total de alunos - 400) = 300 + 260 + 100 + (Total de alunos - 400) 7. Resolvendo a equação: - Total de alunos = 300 + 260 + 100 + (Total de alunos - 400) - Total de alunos = 660 - 400 - Total de alunos = 260 Parece que houve um erro na contagem. Vamos simplificar: - Total de alunos que acertaram pelo menos uma questão = 300 + 260 - 100 (porque os que acertaram ambas foram contados duas vezes) = 460. - Agora, somamos os que erraram a primeira questão: 210. Portanto, o total de alunos que fizeram a prova é 460 + 210 = 670. Porém, como as opções não incluem 670, vamos revisar: - Alunos que acertaram a primeira: 400 - Alunos que erraram a primeira: 210 - Total de alunos = 400 + 210 = 610. Parece que a resposta correta não está nas opções. Vamos revisar as opções: a) 400 b) 410 c) 420 d) 450 Nenhuma das opções corresponde ao total calculado. Você pode verificar se todos os dados estão corretos ou se há mais informações?

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há 3 anos

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Sabemos que 100 alunos acertaram as duas questões, então temos 300 - 100 = 200 alunos que acertaram somente a primeira questão e 260 - 100 = 160 alunos que acertaram somente a segunda questão. Também sabemos que 210 alunos erraram a primeira questão, então temos que 300 - 210 = 90 alunos acertaram as duas questões e a primeira questão. Para descobrir quantos alunos fizeram a prova, basta somar todos esses valores: 100 (acertaram as duas questões) + 200 (acertaram somente a primeira questão) + 160 (acertaram somente a segunda questão) + 90 (acertaram as duas questões e a primeira questão) + 210 (erraram a primeira questão) = 760. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 450.

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Qual das frases abaixo podem ser consideradas proposições lógicas?


I – João está em casa.
II – Hoje é feriado?
III – Vai tomar banho!
IV – Ele chegou de viagem e logo foi trabalhar.
V – A água está quente.

Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. A frase que não apresenta essa característica comum é:


a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

Julgue o seguinte item como certo ou errado: Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.


I – “A frase dentro destas aspas é uma mentira”.
II – A expressão X + Y é positiva.
III – O valor de √4 + 3 = 7.
IV – Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

Considere as seguintes sentenças julgue certo ou errado.
I – O Acre é um estado da Região Nordeste.
II – Você viu o cometa Halley?
III – Há vida no planeta Marte.
IV – Se x < 2, então x + 3 > 1.
Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições.


a) I e II são proposições.
b) II e III são proposições.
c) III e IV são proposições.
d) I e IV são proposições.

A declaração “João é e não é verdadeiro” está ferindo:


a) o princípio do terceiro excluído.
b) o princípio da identidade.
c) o princípio da não contradição.
d) o princípio da independência.

A declaração “Ou ele é ou ele não é um ladrão” está de acordo com o princípio:


a) da não contradição
b) da independência
c) do terceiro excluído
d) da identidade

(FCC) Assinale a frase que contradiz a seguinte sentença:
“Nenhum pescador é mentiroso”.


a) Algum pescador é mentiroso.
b) Nenhum mentiroso é pescador.
c) Todo pescador não é mentiroso.
d) Algum mentiroso não é pescador.
e) Algum pescador não é mentiroso.

(FGV) A negação de “todos os homens dirigem bem” é:


a) existem homens que dirigem mal.
b) existem homens que dirigem bem.
c) todas as mulheres dirigem bem.
d) todas as mulheres dirigem mal.
e) todos os homens dirigem mal.

(FUMARC) Considere a seguinte proposição:
Todos os alunos assistiram ao filme.
A negação da proposição é :


a) Nenhum aluno assistiu ao filme.
b) Algum aluno não assistiu ao filme.
c) Alguns alunos assistiram ao filme.
d) Todos os alunos não assistiram ao filme.

Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.


10) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente.
11) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico.

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