13) Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000? (A) 90 (B) 142 (C) 220 (D) 229 (E) 232

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, vamos contar quantos múltiplos de 7 existem entre 1 e 1000. O maior múltiplo de 7 que é menor ou igual a 1000 é 994 (7 x 142). O menor múltiplo de 7 que é maior ou igual a 1 é 7. Portanto, temos 142 múltiplos de 7 entre 1 e 1000. Agora, vamos contar quantos múltiplos de 11 existem entre 1 e 1000. O maior múltiplo de 11 que é menor ou igual a 1000 é 990 (11 x 90). O menor múltiplo de 11 que é maior ou igual a 1 é 11. Portanto, temos 90 múltiplos de 11 entre 1 e 1000. No entanto, alguns números são múltiplos tanto de 7 quanto de 11. Para encontrá-los, precisamos encontrar os múltiplos do produto 7 x 11 = 77. O maior múltiplo de 77 que é menor ou igual a 1000 é 969 (77 x 13). O menor múltiplo de 77 que é maior ou igual a 1 é 77. Portanto, temos 13 múltiplos de 77 entre 1 e 1000. Usando o Princípio da Inclusão-Exclusão, temos que o número de números múltiplos de 7 ou de 11 entre 1 e 1000 é dado por: 142 + 90 - 13 = 219 No entanto, contamos o número 77 duas vezes, então precisamos adicioná-lo novamente: 219 + 1 = 220 Portanto, a alternativa correta é a letra (C).