Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 7? (A) 47 (B) 142 (C) 289 (D) 333 (E) 428

Vamos calcular quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 7. Primeiro, vamos calcular quantos números são divisíveis por 3. O maior número divisível por 3 entre 1 e 1000 é 999. Podemos usar a fórmula (limite_superior - limite_inferior) / divisor + 1 para encontrar a quantidade de números divisíveis por 3. Assim, temos (999 - 3) / 3 + 1 = 333. Agora, vamos calcular quantos números são divisíveis por 7. O maior número divisível por 7 entre 1 e 1000 é 994. Usando a mesma fórmula, temos (994 - 7) / 7 + 1 = 142. No entanto, precisamos subtrair os números que são divisíveis por ambos 3 e 7, ou seja, pelos seus múltiplos comuns. Para isso, vamos calcular quantos números são divisíveis por 21 (múltiplo comum de 3 e 7). O maior número divisível por 21 entre 1 e 1000 é 987. Usando a fórmula, temos (987 - 21) / 21 + 1 = 47. Agora, somamos os números divisíveis por 3 e 7 e subtraímos os múltiplos comuns: 333 + 142 - 47 = 428. Portanto, a alternativa correta é (E) 428.