EXEMPLO 6. Seja f (x) = x3. Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule f′(2).

Para calcular f'(2), precisamos usar a definição de limite. A ideia é que, se tomarmos um ponto muito próximo de 2, a inclinação da reta tangente à curva f(x) no ponto 2 será muito próxima do valor de f'(2). Assim, podemos calcular f'(2) usando a seguinte fórmula: f'(2) = lim (h -> 0) [f(2 + h) - f(2)] / h Substituindo f(x) = x^3, temos: f'(2) = lim (h -> 0) [(2 + h)^3 - 2^3] / h f'(2) = lim (h -> 0) [8h + 12h^2 + 6h^3 + h^3] / h f'(2) = lim (h -> 0) [8 + 12h + 6h^2 + h^2] f'(2) = 8 + 0 + 0 + 0 Portanto, f'(2) = 8.