Seja f (x) = x5 + x + 1. Justifique a afirmação: f tem pelo menos uma raiz no intervalo [−1, 0].

Podemos utilizar o Teorema de Bolzano para justificar que a função f(x) tem pelo menos uma raiz no intervalo [-1,0]. O Teorema de Bolzano afirma que se uma função f(x) é contínua em um intervalo fechado [a,b] e se f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe pelo menos um ponto c em (a,b) tal que f(c) = 0. No caso da função f(x) = x^5 + x + 1, temos que f(-1) = -1 e f(0) = 1, ou seja, f(-1) e f(0) têm sinais opostos. Portanto, pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos um ponto c em (-1,0) tal que f(c) = 0, ou seja, a função f(x) tem pelo menos uma raiz no intervalo [-1,0].