Utilizando o critério de Lebesgue, prove que A = {1, 2, 3} tem medida nula.

Para provar que o conjunto A = {1, 2, 3} tem medida nula utilizando o critério de Lebesgue, precisamos mostrar que para qualquer número real positivo ε, existe uma cobertura de A por um conjunto de intervalos abertos cuja soma das medidas é menor que ε. Podemos cobrir A com os intervalos abertos (1-ε/4, 1+ε/4), (2-ε/4, 2+ε/4) e (3-ε/4, 3+ε/4). A medida de cada intervalo é ε/2, então a soma das medidas dos intervalos é 3ε/2, que é menor que ε para qualquer ε positivo. Portanto, A tem medida nula.