Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas dadas em coordenadas polares. ρ = 2 − cos θ e ρ = 1 + cos θ ρ = sen θ e ρ = 1 − co...

Para calcular a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas dadas em coordenadas polares, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as curvas e, em seguida, integrar a função que representa a área entre essas curvas. Para encontrar os pontos de interseção, é necessário resolver os sistemas de equações que relacionam as curvas. No caso, temos: ρ = 2 − cos θ e ρ = 1 + cos θ 2 - cos θ = 1 + cos θ 2cos θ = 1 cos θ = 1/2 θ = π/3 ou θ = 5π/3 ρ = sen θ e ρ = 1 − cos θ sen θ = 1 - cos θ sen θ + cos θ = 1 θ = π/4 ou θ = 5π/4 ρ = 3 e ρ = 2 (1 − cos θ) 3 = 2(1 - cos θ) cos θ = -1/2 θ = 2π/3 ou θ = 4π/3 ρ2 = cos θ e ρ2 = sen θ (ρ ≥ 0) cos θ = sen θ θ = π/4 ou θ = 5π/4 Agora, podemos integrar a função que representa a área entre as curvas. A área é dada por: A = 2 ∫[π/4, π/3] [(1 + cos θ) - (2 - cos θ)] dθ + 2 ∫[π/3, π/4] [(1 - cos θ) - sen θ] dθ + ∫[4π/3, 5π/4] [(2(1 - cos θ)) - 3] dθ + ∫[5π/4, 2π/3] [sen θ - cos θ] dθ Resolvendo as integrais, temos: A = 3/2 + √2/2 + 3π/4 - √2/2 Portanto, a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas dadas em coordenadas polares é aproximadamente 3,28 unidades de área.