Um objeto aquecido a 100ºC é colocado em um quarto a uma temperatura ambiente de 20ºC; um minuto após a temperatura do objeto passa a 90ºC. Admitin...

Podemos utilizar a Lei do Resfriamento de Newton para resolver esse problema. A lei afirma que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. Podemos escrever a equação diferencial que descreve esse fenômeno da seguinte forma: dT/dt = -k(T - Ta) Onde: - dT/dt é a taxa de variação da temperatura do objeto em relação ao tempo; - k é a constante de proporcionalidade; - T é a temperatura do objeto; - Ta é a temperatura ambiente. Para resolver o problema, precisamos encontrar a constante k. Sabemos que, após um minuto, a temperatura do objeto passa de 100ºC para 90ºC. Podemos usar essa informação para encontrar k: dT/dt = -k(T - Ta) (90 - 20)/(1 min) = -k(100 - 20) 70 = 80k k = 7/8 Agora podemos resolver a equação diferencial: dT/dt = -k(T - Ta) dT/dt = -7/8(T - 20) dT/(T - 20) = -7/8 dt Integrando ambos os lados, temos: ln|T - 20| = -7/8 t + C Onde C é a constante de integração. Podemos encontrar C usando as condições iniciais do problema. Sabemos que, no instante t = 0, a temperatura do objeto é de 100ºC: ln|100 - 20| = -7/8 * 0 + C ln|80| = C C = ln|80| Substituindo C na equação, temos: ln|T - 20| = -7/8 t + ln|80| ln|T - 20| = ln|80| - 7/8 t Tomando exponencial em ambos os lados, temos: |T - 20| = e^(ln|80| - 7/8 t) |T - 20| = e^(ln|80|) * e^(-7/8 t) |T - 20| = 80 * e^(-7/8 t) Como a temperatura não pode ser negativa, podemos escrever: T - 20 = 80 * e^(-7/8 t) (se T > 20) ou 20 - T = 80 * e^(-7/8 t) (se T < 20) Portanto, a temperatura do objeto no instante t é dada por: T(t) = 20 + 80 * e^(-7/8 t) (se T > 20) ou T(t) = 20 - 80 * e^(-7/8 t) (se T < 20) Espero ter ajudado!