(Uerj) Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura T de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é T³ obedece à seguinte relação:...

a) Para calcular a constante k, podemos utilizar a fórmula T = T0 + (T1 - T0)e^(-kt), onde T0 é a temperatura inicial, T1 é a temperatura do ambiente e t é o tempo decorrido. Substituindo os valores, temos: 40 = 100 + (20 - 100)e^(-k*20) -60 = -80e^(-20k) 3/4 = e^(-20k) ln(3/4) = -20k k = -ln(3/4)/20 Agora, podemos utilizar a mesma fórmula para calcular a temperatura do café 50 minutos após ter sido colocado na sala: T = 100 + (20 - 100)e^(-ln(3/4)/20*50/60) T ≈ 51,5°C b) Para estabelecer o tempo aproximado em que a temperatura do café se reduziu à metade, podemos utilizar a fórmula T = T0e^(-kt), onde T0 é a temperatura inicial e t é o tempo decorrido. Substituindo os valores, temos: 20 = 100e^(-ln(2)/(k*60)) ln(1/5) = -ln(2)/(k*60) t ≈ 38,5 minutos