Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ ln x. 1. 0 ≤ x ≤ 2 ...

Para calcular o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ ln x, podemos utilizar o método de discos ou de arruelas. Método de discos: - Integrar a função πr²dy, onde r é a distância do eixo y até a curva y = ln x. - A curva y = ln x pode ser reescrita como x = e^y. - Então, a integral fica π∫(0 até ln 2) (e^y)² dy. - Resolvendo a integral, temos π(e^(2ln2) - 1)/2 = π(3 - 1)/2 = π. Portanto, o volume do sólido é π.