Quaisquer que sejam os reais α e β, α ⊂ β ou α ⊄ β. Se α ⊂ β, então, α ≤ β. Se α não está contido em β (α ⊄ β), então existe um racional x, com x ∈...
Quaisquer que sejam os reais α e β, α ⊂ β ou α ⊄ β. Se α ⊂ β, então, α ≤ β. Se α não está contido em β (α ⊄ β), então existe um racional x, com x ∈ α e x ∉ β. Como x ∉ β, segue do lema que p < x, para todo p ∈ β. Como x ∈ α e, para todo p ∈ β, p < x, segue de (R2) que p ∈ α, para todo p ∈ β, isto é, β ⊂ α, ou seja, β ≤ α.
💡 1 Resposta
Ed 
O texto apresentado é uma demonstração matemática que mostra que, para quaisquer reais α e β, se α ⊂ β, então α ≤ β e se α ⊄ β, então existe um número racional x que pertence a α e não pertence a β. Além disso, se x não pertence a β, então para todo p ∈ β, p < x. Como x ∈ α e p < x, segue que p ∈ α, para todo p ∈ β, ou seja, β ⊂ α, ou seja, β ≤ α.
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