Seja a equação diferencial , com e , podemos afirmar que: I. Se então é ponto singular; II. Se então é ponto ordinário; III. Se então é pont...

Seja a equação diferencial , com e , podemos afirmar que:
I. Se então é ponto singular;
II. Se então é ponto ordinário;
III. Se então é ponto ordinário;
IV. Uma solução pode ser dada por
É correto apenas o que se afirma em:
I. Se então é ponto singular;
II. Se então é ponto ordinário;
III. Se então é ponto ordinário;
IV. Uma solução pode ser dada por
a. I, II e IV
b. I e II
c. III
d. III e IV
e. I e IV

Análise Matemática

•

Outros

Ensinando Através de Questões

11/03/2024

Essa pergunta também está no material:

9 pág.

1 - Avaliação de Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais

Análise Matemática • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Wagner Ferreira da Silva

💡 1 Resposta

11.03.2024

A alternativa correta é a letra b) I e II. Justificativa: - I. Se p(x) é singular em x0, então p(x0) = 0. Logo, se p(x) = x^2, então p(0) = 0, o que significa que x = 0 é um ponto singular. - II. Se p(x) é contínua em x0, então p(x0) ≠ 0. Logo, se p(x) = x + 1, então p(0) = 1, o que significa que x = 0 é um ponto ordinário. - III. Se q(x) é contínua em x0, então x0 não é um ponto singular regular. Logo, se q(x) = 1, então x = 0 é um ponto ordinário. - IV. A solução geral da equação diferencial é y(x) = c * exp(-x^3/3) - x, onde c é uma constante arbitrária.