Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = abre colchetes tabela lin...
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = abre colchetes tabela linha com célula com menos 3 fim da célula 12 linha com célula com menos 2 fim da célula 7 fim da tabela fecha colchetes . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = abre colchetes tabela linha com 1 0 linha com 0 3 fim da tabela fecha colchetes. Conhecemos ainda as matrizes P = abre colchetes tabela linha com 3 2 linha com 1 1 fim da tabela fecha colchetes e P-1 = abre colchetes tabela linha com 1 célula com menos 2 fim da célula linha com célula com menos 1 fim da célula 3 fim da tabela fecha colchetes. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A6. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A6 e assinale a alternativa correta:
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular A6, precisamos utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1. Primeiramente, precisamos calcular B6: B6 = B^6 = [1 0; 0 3]^6 = [1^6 0; 0 3^6] = [1 0; 0 729] Agora, precisamos calcular P-1: P-1 = [1 -2; -1 3]^-1 = 1/5 [-3 2; 1 1] E, por fim, precisamos calcular P ∙ B6 ∙ P-1: P ∙ B6 ∙ P-1 = [3 2; 1 1] ∙ [1 0; 0 729] ∙ 1/5 [-3 2; 1 1] = 1/5 [(-3*3 + 2*1) (-3*2 + 2*1); (1*3 + 1*1) (1*2 + 1*1)] = 1/5 [-7 -4; 4 3] Portanto, a alternativa correta é a letra C) A6 = abre colchetes tabela linha com menos 7/5 linha com menos 4/5 fim da tabela fecha colchetes.
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