Três máquinas de reciclagem são ligadas simultaneamente, porém cada uma tem um tempo de espera para efetivamente começar a funcionar. Considere que...
Três máquinas de reciclagem são ligadas simultaneamente, porém cada uma tem um tempo de espera para efetivamente começar a funcionar. Considere que os três tempos de espera, em segundos, sejam distintos entre si e que, quando ordenados do menor para o maior tempo, formam uma progressão geométrica. Sabendo que a soma desses três tempos é igual a 39 e que o produto deles é igual a 729, então o maior tempo de espera de uma dessas três máquinas de reciclagem será igual a
A) 45 segundos.
B) 33 segundos.
C) 37 segundos.
D) 55 segundos.
E) 27 segundos.
A) 45 segundos.
B) 33 segundos.
C) 37 segundos.
D) 55 segundos.
E) 27 segundos.
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💡 1 Resposta
Ed 
Sejam x, y e z os tempos de espera das três máquinas de reciclagem. Sabemos que: x < y < z x.y.z = 729 x + y + z = 39 Como x, y e z são distintos entre si, podemos escrever: y = x.q z = x.q² Substituindo na equação x.y.z = 729, temos: x.(x.q).(x.q²) = 729 x³.q³ = 729 x³ = 9³ x = 9 Substituindo x = 9 na equação x + y + z = 39, temos: 9 + 9.q + 9.q² = 39 q² + q - 2 = 0 (q + 2).(q - 1) = 0 q = 1 ou q = -2 Como q > 0, temos q = 1. Logo, y = x.q = 9.1 = 9 e z = x.q² = 9.1² = 9. Portanto, o maior tempo de espera é z = 9. A alternativa correta é a letra E).
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