94. Três máquinas de reciclagem são ligadas simultaneamente, porém cada uma tem um tempo de espera para efetivamente começar a funcionar. Considere...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o sistema de equações abaixo: x + y + z = 39 x * y * z = 729 Como os tempos de espera formam uma progressão geométrica, podemos escrever: y = x * r z = x * r^2 Substituindo esses valores na primeira equação, temos: x + x * r + x * r^2 = 39 x * (1 + r + r^2) = 39 x = 39 / (1 + r + r^2) Substituindo esse valor na segunda equação, temos: (39 / (1 + r + r^2)) * (39 / (r^2 + r + 1)) = 729 r^2 + r + 1 = 729 / 39 r^2 + r + 1 = 3 r^2 + r - 2 = 0 (r + 2) * (r - 1) = 0 r = -2 ou r = 1 Como r precisa ser positivo (pois os tempos de espera são distintos entre si), temos: r = 1/2 Substituindo esse valor em y e z, temos: y = x * 1/2 z = x * 1/4 Substituindo esses valores na primeira equação, temos: x + x/2 + x/4 = 39 x = 24 Portanto, os tempos de espera são 8, 12 e 19 segundos, e o maior tempo de espera é 19 segundos. A alternativa correta é a letra C).