João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por u...

João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele saíra da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades. Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1 min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de

a) 60 min.

Matemática

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Matematicamente

11/03/2024

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Enem • Faculdade Pitágoras de IpatingaFaculdade Pitágoras de Ipatinga

Helio Junior

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Ed

11.03.2024

Para calcular o número de sequências possíveis, podemos utilizar o princípio multiplicativo. Como João precisa visitar 5 clientes, ele terá que fazer 5 deslocamentos. Como existem 4 cidades além da cidade A, ele terá 4 opções de escolha para o primeiro deslocamento, 3 opções para o segundo, 2 opções para o terceiro e apenas 1 opção para o quarto deslocamento. Portanto, o número total de sequências possíveis é: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 No entanto, como o trajeto é circular, ou seja, ele volta para a cidade A no final, cada sequência terá uma simétrica, que representa o mesmo trajeto percorrido na ordem inversa. Portanto, o número de sequências que João precisa examinar é de 12. Como João gasta 1 min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, ele precisará de: 12 x 1,5 = 18 minutos Portanto, a alternativa correta é a letra: c) 18 min.

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